Расчёт частоты резонанса колебательного контура

Колебательный контур LC

Колебательный контур

— электрическая цепь, в которой могут возникать колебания с частотой, определяемой параметрами цепи.

Простейший колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных параллельно или последовательно.

— Конденсатор C

– реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать электрическую энергию. — Катушка индуктивности
L
– реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать магнитную энергию.

Рассмотрим, как возникают и поддерживаются свободные электрические колебания в параллельном контуре LC

.

Основные свойства индуктивности

— Ток, протекающий в катушке индуктивности, создаёт магнитное поле с энергией . — Изменение тока в катушке вызывает изменение магнитного потока в её витках, создавая в них ЭДС, препятствующую изменению тока и магнитного потока.

Природа электромагнитных колебаний в контуре

Период свободных колебаний контура LC

можно описать следующим образом:

Если конденсатор ёмкостью C

заряжен до напряжения
U
, потенциальная энергия его заряда составит. Если параллельно заряженному конденсатору подключить катушку индуктивности
L
, в цепи пойдёт ток разряда конденсатора, создавая магнитное поле в катушке.

Внешний магнитный поток создаст ЭДС в направлении противоположном току в катушке, что будет препятствовать нарастанию тока в каждом витке, поэтому конденсатор разрядится не мгновенно, а через время t

1, которое определяется индуктивностью катушки и ёмкостью конденсатора из расчёта
t
1 = . По истечении времени
t
1, когда конденсатор разрядится до нуля, ток в катушке и магнитная энергия будут максимальны. Накопленная катушкой магнитная энергия в этот момент составит. В идеальном рассмотрении, при полном отсутствии потерь в контуре,
EC
будет равна
EL
. Таким образом, электрическая энергия конденсатора перейдёт в магнитную энергию катушки.

Далее изменение (уменьшение от максимума) магнитного потока накопленной энергии катушки будет создавать в ней ЭДС, которая продолжит ток в том же направлении и начнётся процесс заряда конденсатора индукционным током. Уменьшаясь от максимума до нуля в течении времени t

2 =
t
1, он перезарядит конденсатор от нулевого до максимального отрицательного значения (
-U
). Так магнитная энергия катушки перейдёт в электрическую энергию конденсатора.

Описанные интервалы t

1 и
t
2 составят половину периода полного колебания в контуре. Во второй половине процессы аналогичны, только конденсатор будет разряжаться от отрицательного значения, а ток и магнитный поток сменят направление. Магнитная энергия вновь будет накапливаться в катушке в течении времени
t
3, сменив полярность полюсов.

В течении заключительного этапа колебания (t

4), накопленная магнитная энергия катушки зарядит конденсатор до первоначального значения
U
(в случае отсутствия потерь) и процесс колебания повторится.

В реальности, при наличии потерь энергии на активном сопротивлении проводников, фазовых и магнитных потерь, колебания будут затухающими по амплитуде. Время t

1 +
t
2 +
t
3 +
t
4 составит период колебаний . Частота свободных колебаний контура ƒ = 1 /
T
Частота свободных колебаний является частотой резонанса контура, на которой реактивное сопротивление индуктивности XL=2πfL

равно реактивному сопротивлению ёмкости
XC=1/(2πfC)
.

Расчёт частоты резонанса LC-контура:

Предлагается простой онлайн-калькулятор для расчёта резонансной частоты колебательного контура.

Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице. При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Наверх

Расчёт частоты:

Частота резонанса колебательного контура LC. ƒ = 1/(2π√(LC))

Расчёт ёмкости:

Ёмкость для колебательного контура LC C = 1/(4𲃲L)

Расчёт индуктивности:

Индуктивность для колебательного контура LC L = 1/(4𲃲C)

Похожие страницы с расчётами:

Рассчитать импеданс.

Рассчитать реактивное сопротивление.

Рассчитать реактивную мощность и компенсацию.

Как работает контур колебаний

Работа контура колебаний основана на циклическом преобразовании энергии индуктивности в качественный показатель эффективности конденсатора и наоборот. Допустим, что конденсатор полностью заряжен и энергия, запасенная в нем, максимальна. При подключении его к катушке индуктивности, он начинает разряжаться. При этом, через индуктивность начинает протекать ток, вызывающий появление ЭДС самоиндукции, направленную на уменьшение протекающего тока. Это означает, что начинается процесс перезарядки конденсатора. В тот момент, когда энергия прибора становится равной нулю, та же величина для катушки максимальна.

Далее, энергия индуктивности снижается, расходуясь на заряд емкости с противоположной полярностью. После уменьшения показателя коэффициента самоиндукции до нуля, на конденсаторе она опять имеет максимальное значение.

Вам это будет интересно Особенности изоляционной ленты


Процессы в системе

Важно! В идеальном случае, данный процесс способен протекать бесконечно. В реальных устройствах колебание затухает со скоростью, пропорциональной потерям в цепи проводников.

Вне зависимости от величины энергии, наличия потерь, частота колебаний постоянна и зависит только от значений параметров коэффициента самоиндукции и емкости. Данная величина называется резонансной. Формула резонанса учитывает значение величины емкости и индуктивности контура колебаний.


Осциллограмма

При воздействии на электрическую цепь с катушкой внешним сигналом с частотой, равной резонансной, амплитуда изменения положения частиц резко возрастает. Резонанс отсутствует при несовпадении частот. Из-за предельных значений электрическую цепь с катушкой индуктивности часто называют резонансной.

Потери в цепи с катушкой индуктивности (потери в диэлектрике конденсатора, сопротивление самого устройства, соединительных проводов) ограничивают величину предельных изменений направления частиц. В следствие этого, введена характеристика электроцепи, именуемая добротностью. Добротность обратно пропорциональна предельной величине потерь.


Зависимость предельной частоты от добротности

Важно! Снижение добротности приводит к тому, что предел изменения направлений наступает не только на основной частоте, но и на некотором приближении к ней, то есть, в некоторой полосе частот, где резонансное значение находится посередине. Чем выше добротность, тем более узкой становится полоса частот.

Резонанс токов

Итак, давайте допустим, мы вогнали наш колебательный контур в резонанс:

резонанс параллельного колебательного контура
резонанс параллельного колебательного контура

Чему будет равняться резонансный ток  Iрез ? Считаем по закону Ома:

Iрез = Uген /Rрез  , где  Rрез = L/CR.

Но самый прикол в том, что у нас при резонансе в контуре появляется свой собственный контурный ток Iкон , который не выходит за пределы контура и остается только в самом контуре! Так как с математикой у меня туго, поэтому я не буду приводить различные математические выкладки с производными и комплексными числами и объяснять откуда берется контурный ток при резонансе. Именно поэтому резонанс параллельного колебательного контура называется резонансом токов.

Подключение к цепи индуктивной катушки

Частота тока

Включение в ёмкостную цепь катушки индуктивности сразу превращает её в КК. В зависимости от схемы подключения, различают два вида КК 1 класса: параллельный и последовательный.

Параллельный КК

В данной схеме конденсатор С соединён с катушкой L параллельно. Если заряженный конденсатор присоединить к катушке, то энергия, запасённая в нём, передастся ей. Через индуктивную катушку L потечёт ток, вызывая электродвижущую силу (ЭДС).

ЭДС самоиндукции L будет направлена на снижение тока в параллельной цепи. Ток, созданный этой ЭДС, и ток разряда ёмкости сначала одинаковы, а их суммарное значение равно нулю. Конденсатор передаст свою энергию Ec в катушку и полностью разрядится. Индуктивность, получив максимальную магнитную энергию EL, начнёт заряжать ёмкость напряжением уже другой полярности. Когда вся энергия из индуктивности перейдёт в ёмкость, конденсатор будет полностью заряжен. В цепи появляются колебания, такой контур называется колебательным.

Параллельный КК

К сведению. Если бы в такой цепи отсутствовали потери, то такие колебания никогда не стали затухать. На практике, продолжительность процесса зависит от потери энергии. Чем больше потери, тем меньше длительность колебаний.

Параллельное соединение C и L вызывает резонанс токов. Это значит, что токи, проходящие через C и L, выше по значению, чем ток через сам контур, в конкретное число раз. Это число носит название добротности Q. Оба тока (емкостной и индуктивный) остаются внутри цепи, потому что они находятся в противофазе, и происходит их обоюдная компенсация.

Стоит отметить! На fрез величина R КК устремляется к бесконечности.

Последовательный КК

В этой схеме соединены последовательно друг с другом катушка и конденсатор.

Последовательный КК

В такой схеме происходит resonance напряжений, R контура устремляется к нулю в случае образования резонансной частоты (fрез). Это позволяет использовать подобную систему резонанса в качестве фильтра.

Радиолюбитель

Практический расчет последовательного или параллельного LC контура.

Доброго дня уважаемые радиолюбители! Сегодня мы с вами рассмотрим порядок расчета LC контура.

Некоторые из вас могут спросить, а на черта нам это нужно? Ну, во-первых, лишние знания никогда не помешают, а во-вторых, бывают в жизни моменты, когда вам знание этих расчетов может понадобиться. К примеру, очень многие начинающие радиолюбители (естественно, в основном молодые), увлекаются сборкой так называемых “жучков” – устройств позволяющих на расстоянии прослушивать что-нибудь. Конечно я уверен, что это делается без всяких нехороших (даже грязных) мыслей подслушать кого-нибудь, а в благих целях. Например устанавливают “жучок” в комнате с малышом, а на радиовещательный приемник прослушивают не проснулся ли он. Все схемы “радиожучков” работают на определенной частоте, но что делать, когда эта частота вас не устраивает. Вот тут вам придет на помощь знание нижеприведенной статьи.

LC колебательные контура применяются практически в любой аппаратуре, работающей на радиочастотах. Как известно из курса физики, колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора (емкости), которые могут быть включены параллельно (параллельный контур) или последовательно (последовательный контур), как на рис.1:

Реактивные сопротивления индуктивности и емкости, как известно, зависят от частоты переменного тока. При увеличении частоты реактивное сопротивление индуктивности растет, а емкости – падает. При уменьшении частоты, наоборот, индуктивное сопротивление падает, а емкостное – растет. Таким образом, для каждого контура есть некоторая частота резонанса, на которой индуктивное и емкостное сопротивления оказываются равными. В момент резонанса резко увеличивается амплитуда переменного напряжения на параллельном контуре или резко увеличивается амплитуда тока на последовательном контуре. На рис.2 показан график зависимости напряжения на параллельном контуре или тока на последовательном контуре от частоты:

На частоте резонанса эти величины имеют максимальное значение. А полоса пропускания контура определяется на уровне 0,7 от максимальной амплитуды, которая есть на частоте резонанса.

Теперь перейдем к практике. Предположим нам нужно сделать параллельный контур, имеющий резонанс на частоте 1 МГц. Прежде всего нужно сделать предварительный расчет такого контура. То есть, определить необходимую емкость конденсатора и индуктивность катушки. Для предварительного расчета есть упрощенная формула:

L=(159,1/F)2/C где: L – индуктивность катушки в мкГн; С – емкость конденсатора в пФ; F – частота в МГц

Зададимся частотой 1 МГц и емкостью, к примеру, 1000 пФ. Получим:

L=(159,1/1)2 /1000 = 25 мкГн

Таким образом, если мы захотим контур на частоту 1 МГц, то нужен конденсатор на 1000 пФ и индуктивность на 25 мкГн. Конденсатор можно подобрать,, а вот индуктивность нужно сделать самостоятельно.

Рассчитать число витков для катушки без сердечника можно по такой формуле:

N=32 *√(L/D) где: N – требуемое число витков; L – заданная индуктивность в мкГн; D – диаметр каркаса в мм, на котором предполагается намотать катушку.

Предположим, диаметр каркаса – 5 мм, тогда:

N=32*√(25/5) = 72 витка.

Данная формула является приближенной, она не учитывает собственную межвитковую емкость катушки. Формула служит для предварительного вычисления параметров катушки, которые затем настраиваются при настройке контура.

В радиолюбительской практике чаще используются катушки с подстроечными сердечниками из феррита, имеющими длину 12-14 мм и диаметр 2,5 – 3 мм. Такие сердечники, например, применяются в контурах телевизоров и приемников. Для предварительного расчета числа витков для такого сердечника есть другая приближенная формула:

N=8,5*√L , подставляем значения для нашего контура N=8,5*√25 = 43 витка. То есть, в таком случае на потребуется намотать на катушку 43 витка провода.

Что происходит на резонансной частоте в параллельном колебательном контуре

 Давайте более подробно рассмотрим эту осциллограмму, когда у нас было максимальное напряжение с контура.

Параллельный колебательный контур
Параллельный колебательный контур

Что здесь у нас произошло?

Так как на этой частоте был всплеск напряжения, следовательно, на этой частоте параллельный колебательный контур имел самое  высокое сопротивление Rкон. На этой частоте ХL = ХС. Потом с ростом частоты сопротивление контура снова упало. Это и есть то самое резонансное сопротивление контура, которое выражается формулой:

Параллельный колебательный контур
Параллельный колебательный контур

Виды и особенности

Схемы колебательных контуров бывают двух видов: последовательными и параллельными. Они отличаются типом соединения элементов емкости и индуктивности. В первом случае они соединены последовательно, а во втором — параллельно. Для работы необходима постоянная электрическая энергия, в противном случае происходит ее затухание, поскольку часть уходит на генерацию электромагнитного поля и нагрев провода обмотки катушки индуктивности. Контур также может быть открытым и закрытым. Открытый выпускается без специальной защитной крышки.

При решении задач по физике можно встретить интересное понятие — идеальный колебательный контур. Если в задании встречается такой термин, то это говорит о том, что энергия остается в системе, а не уходит на описанные выше процессы.

Устройство постоянно генерирует электромагнитные колебания, то есть является подобием вечного двигателя, однако такого не может быть вообще. На практике при расчете параметров учитываются затухания — постепенные уменьшения амплитуды электромагнитной волны.

Последовательное соединение

Последовательный контур — простейшая резонансно-колебательная система. Он состоит из двух элементов, подсоединенных последовательно. Через них при подключении переменного напряжения будет протекать ток переменной составляющей. Его величина определяется по закону Ома: i = U / Zlc. В этой формуле Zlc является суммой реактивных сопротивлений катушки индуктивности (Xl) и конденсатора (Xc).

Колебательный контур виды

Величины определяются по формулам Xl = wL и Xc = 1 / (wC). Параметр w — угловая частота, которую можно найти по такому соотношению через частоту переменного тока и число Pi: w = 2 * Pi * f. Из соотношений можно сделать вывод, что реактивное сопротивление на индуктивности растет с увеличением f, а для емкости — уменьшается. В первом случае тип зависимости называется прямо пропорциональным, а во втором — обратно пропорциональным.

При определенном значении частоты сопротивления двух элементов равны по модулю друг другу. Следовательно, это явление называется резонансом колебательной системы. Частоту w при таком условии называют собственной резонансной частотой контура. Рассчитать ее довольно просто, поскольку следует приравнять две формулы для получения уравнения: wL = 1 / (wC). Далее нужно выразить значение f: f = [(1 / (L * C))^(½)] / 2Pi. Последнее соотношение называется формулой Томсона.

Колебательный контур расчет

Когда контур подключается к цепи генератора (источника) переменного напряжения с активным сопротивлением R, полный импеданс цепи (Z) определяется с помощью соотношения Z = [R2 + Zlc2]^(½). Если происходит резонанс, то Z = R, а реактивная составляющая исчезает.

У контура существуют еще две важные характеристики: добротность (Q) и характеристическое сопротивление (р). Последней называется величина сопротивления реактивного типа при резонансе. Вычисляется она по формуле р = (L * C)^(½) и показывает количество энергии катушки и конденсатора, которое было запасено. Для емкости значение определяется по соотношению Wс = (C * U2) / 2, а для индуктивности — Wl = (L * I2) / 2.

Отношение величины энергии, которая была запасена конденсатором и катушкой, к показателю потерь называется добротностью колебательного контура (Q). Параметр определяет амплитуду и ширину АЧХ резонанса и показывает превышение энергии запаса над потерями за одно колебание. При этом учитывается реактивная нагрузка R. Характеристика определяется по формуле Q = (1 / R) * [(L / C)^(½)].

В некоторых случаях описывать добротность можно другим тождеством: Q = p / R. Современные устройства выполняются на дискретных катушках, а их Q колеблется от нескольких единиц до сотен. Системы, построенные на принципе пьезоэлектронных устройств (кварцевые резонаторы), имеют высокий показатель Q. Его значение может достигать 1 тыс. и больше. Затухание контура (d) — характеристика, которая является обратной добротности. Она определяется по такому соотношению: d = 1 / Q.

Параллельный контур

Контур параллельного типа состоит также из конденсатора и катушки. Отличие заключается в том, что эти два элемента соединены параллельно между собой. Этот тип устройства применяется чаще, чем последовательный контур. Чтобы найти общее сопротивление индуктивного характера, нельзя просто сложить значения Xl и Xc. Складываются только проводимости двух элементов.

Из курса физики известно, что проводимость — величина, обратная сопротивлению, то есть Xc = 1 / Gc и Xl = 1 / Gl. Следовательно, формулы для параллельного соединения имеют такой вид:

  1. Gl = 1 / wL.
  2. Gc = wC.
  3. Q = R * [(С / L)^(½)].

Для примера необходимо рассмотреть электрическую цепь, состоящую из генератора переменного тока и параллельного контура. В какой-то момент времени их частоты будут совпадать. Кроме того, проводимости двух элементов равны по модулю между собой. В результате этого происходит явление резонанса токов.

В цепи будет только активное сопротивление Rэкв, которое называют в радиотехнике эквивалентным. Оно вычисляется по формуле Rэкв = Q * p. Если частота не соответствует резонансной, то в устройстве происходят другие процессы: на низких наблюдается уменьшение индуктивного сопротивления, а на высоких — емкостного.

Во время работы контура за период колебаний два раза происходит обмен энергией между катушкой и конденсатором. В радиоэлементе протекает ток, по силе превосходящий внешний в Q раз.

Параллельный колебательный контур

Другой интересной резонансной схемой является параллельный колебательный контур. В нем конденсатор и катушка индуктивности соединены параллельно. Если снабдить такой контур энергией, например, зарядив конденсатор, или вызвав ток в катушке индуктивности, то далее энергия будет перетекать из конденсатора в катушку и обратно. На конденсаторе будет формироваться синусоидальное напряжение. Его частота называется частотой резонанса параллельного колебательного контура. Если бы не было потерь, то колебания продолжались бы бесконечно, но из-за потерь колебания постепенно затухают.

Что произойдет, если к параллельному колебательному контуру приложить переменное напряжение резонансной частоты. Сначала будут переходные процессы, но потом колебания установятся, и будет складываться такая ситуация. Напряжение на контуре, возникающее за счет собственных колебаний, будет равно напряжению, подводимому извне, так что ток через цепь подачи переменного напряжения протекать не будет. Так что можно считать, что на этой частоте параллельный колебательный контур имеет бесконечное сопротивление. Сказанное верно для идеального случая, когда потери отсутствуют. Если учесть потери, то некоторый ток от источника синусоидального сигнала будет проходить и компенсировать эти потери, но все равно реактивное сопротивление параллельного колебательного контура на резонансной частоте будет высоким.

То, что через внешние цепи на данной частоте ток практически не протекает, не должно вводить в заблуждение инженера — электронщика. В катушке индуктивности течет электрический ток значительной силы. Этот ток сначала разряжает конденсатор, потом заряжает его, не вытекая во внешние цепи. Катушка индуктивности должна быть спроектирована так, чтобы не входить в насыщение и выдерживать указанный ток, конденсатор также должен быть рассчитан на этот ток.

[Амплитудное значение тока в контуре, А] = [Амплитудное значение напряжения на контуре, В] / [ZL], где [ZL] = 2 * ПИ * [Частота сигнала, Гц] * [ Индуктивность катушки, Гн]

Амплитудное значение напряжения на контуре, В
Частота сигнала, кГц
Индуктивность катушки, мГн
Амплитудное значение тока в контуре, mА 955.41401273885
 

Совет! Сохраните адрес этой страницы в избранном. Возможно, Вам понадобится повторить расчет.

Параллельный колебательный контур применяется, если необходимо воспрепятствовать прохождению сигнала определенной частоты, пропуская другие сигналы, например, убрать помеху на определенной частоте (фильтр — пробка) или наоборот, заземлить все сигналы, кроме нужного, данной частоты. С помощью таких контуров радиоприемники выделяют нужную радиостанцию из бесчисленного множества других и эфирных помех.

Принцип работы

Принцип работы контура состоит в поочередном обмене электрической энергией между элементами емкости и индуктивности. Происходит превращение емкостной в индуктивную и обратно. Процессы следует рассмотреть подробнее. Для этого нужно зарядить конденсатор до величины напряжения Uc. Энергия будет определяться по формуле Wс = (C * U2) / 2. Если к конденсатору подсоединить катушку индуктивности, то это вызовет в ней ЭДС самоиндукции.

При этом энергия электромагнитного поля станет рассчитываться по такому соотношению: Wl = (L * I2) / 2. Из-за нее будет постепенно уменьшаться ток в электрической цепи контура. Векторы токов конденсатора и катушки направлены в разные стороны. Следовательно, они компенсируют друг друга по I закону Кирхгофа и не выходят за пределы системы.

Колебательный контур принцип действия

При постоянной работе генератора (источника питания) результирующий ток в системе начнет возрастать. Энергия Wc будет полностью переходить в катушку, пока не разрядится полностью конденсатор (Wc = 0). Далее в ней появляется электромагнитное поле за счет ЭДС самоиндукции, и обкладки конденсатора будут снова заряжаться до тех пор, пока Wl не будет равна 0. Такая особенность обмена энергиями порождает колебания. Их длительность зависит от коэффициента затухания контура.

Величина сопротивления для параллельного колебательного контура на частоте резонанса стремится к бесконечности, а последовательного — к 0. Последний и применяется в качестве фильтра благодаря такой особенности.

Как найти резонанс параллельного колебательного контура на практике

Ладно, ближе к делу. Берем паяльник в руки и спаиваем катушку и конденсатор параллельно. Катушка на 22 мкГн, а конденсатор на 1000пФ.

параллельный колебательный контур
параллельный колебательный контур

Итак, реальная схема этого контура будет вот такая:

Параллельный колебательный контур
Параллельный колебательный контур

Для того, чтобы все показать наглядно и понятно, давайте добавим к контуру последовательно резистор на 1 КОм и соберем вот такую схему:

Параллельный колебательный контур
Параллельный колебательный контур

Параллельный колебательный контур
Параллельный колебательный контур

На генераторе мы будет менять частоту, а с клемм X1 и X2 мы будем снимать напряжение и смотреть его на осциллографе.

Нетрудно догадаться, что у нас сопротивление параллельного колебательного контура будет зависеть от частоты генератора, так как в этом колебательном контуре мы видим два радиоэлемента, чьи реактивные сопротивления напрямую зависит от частоты, поэтому заменим колебательный контур эквивалентным сопротивлением контура Rкон.

Упрощенная схема будет выглядеть вот так:

Параллельный колебательный контур
Параллельный колебательный контур

Интересно, на что похожа эта схема? Не на делитель ли напряжения? Именно! Итак, вспоминаем правило делителя напряжения: на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение, на бОльшем сопротивлении падает бОльшее напряжение. Какой вывод можно сделать применительно к нашему колебательному контуру? Да все просто: на резонансной частоте сопротивление Rкон будет максимальным, вследствие чего у нас на этом сопротивлении “упадет” бОльшее напряжение.

[quads id=1]

Начинаем наш опыт. Поднимаем частоту на генераторе, начиная с самых маленьких частот.

200 Герц.

Параллельный колебательный контур
Параллельный колебательный контур

Как вы видите, на колебательном контуре “падает” малое напряжение, значит, по правилу делителя напряжения, можно сказать, что сейчас у контура малое сопротивление Rкон

Добавляем частоту. 11,4 Килогерца

Параллельный колебательный контур
Параллельный колебательный контур

Как вы видите, напряжение на контуре поднялось. Это значит, что  сопротивление  колебательного контура увеличилось.

Добавляем еще частоту. 50 Килогерц

Параллельный колебательный контур
Параллельный колебательный контур

Заметьте, напряжение на контуре повысилось еще больше. Значит его сопротивление еще больше увеличилось.

723 Килогерца

Параллельный колебательный контур
Параллельный колебательный контур

Обратите внимание на цену деления одного квадратика по вертикали, по сравнению с прошлым опытом. Там было 20мВ на один квадратик, а сейчас уже 500 мВ на один квадратик. Напряжение выросло, так как сопротивление колебательного контура стало еще больше.

И вот я поймал такую частоту, на которой получилось максимальное напряжение на колебательном контуре. Обратите внимание на цену деления по вертикали. Она равняется двум Вольтам.

частота резонанса
частота резонанса

Дальнейшее увеличение частоты приводит к тому, что напряжение начинает падать:

Параллельный колебательный контур
Параллельный колебательный контур

Снова добавляем частоту и видим, что напряжение стало еще меньше:

Параллельный колебательный контур
Параллельный колебательный контур

Пример решения

Для устройства нужно произвести расчет контура с частотой резонанса 1 МГц. Можно воспользоваться описанными формулами, однако радиолюбители произвели некоторые вычисления и предложили более упрощенный вариант: L = (159,1 / f)^2 / C. Для контура можно взять приближенное значение емкости плоского конденсатора, равное 1000 пкФ. На корпусе указывается этот параметр.

Кроме того, маркировка может содержать напряжение, на которое он рассчитан. Подставив все значения в формулу, можно узнать индуктивность: L = (159,1 / 1)^2 / 1000 = 25 (мкГн). После этого следует вычислить количество витков N катушки с диаметром каркаса D по такому соотношению: N = 32 * ^(½). Если предположить, что D = 5 мм (можно взять со старых контуров), то N = 32 * [25 / 5]^(½) = 72 (витка). Однако за основу можно взять катушку с подстроечным ферритовым сердечником со следующими параметрами:

  • длина — 13—15 мм;
  • диаметр — 2,3—3,2 мм.

Можно воспользоваться таким соотношением: N = 8,5 * L^(½) = 8,5 * 25^(½) = 43 (витка). Провод следует брать 0,1 мм в диаметре. Это показатель измеряется при помощи штангенциркуля.

Таким образом, колебательный контур является простейшей системой для генерации электромагнитных колебаний, затухание которых зависит от частоты резонанса и добротности радиоэлемента.

Условие отсутствия резонанса

Для того чтобы возник резонанс формула которого для тока равна ω0*C = 1/ ω0*L, необходимо выполнения этого равенства. Существуют условия для невозможности появления этого эффекта, а именно:

  • отсутствие у системы собственных колебаний;
  • невозможность совпадения частоты внешнего воздействия с собственной частотой системы.

Амплитуда резонанса

В КК при подаче переменного напряжения от внешнего источника наблюдаются два вида резонанса и резкое увеличение двух видов амплитуды: амплитуды тока и амплитуды напряжения.

Амплитуда тока

Амплитуда тока резко возрастает при резонансе напряжений в последовательном контуре (последовательный резонанс). Источник переменной ЭДС включён в цепь, где нагрузкой служат последовательно включённые элементы L и С.

В этом случае в цепь входят сопротивления: активное rи реактивное x, равное:

x = xL – xC.

Так как для внутренних колебаний xL и xC равны, то для тока, поступающего от генератора, при резонансе (когда частоты совпадают) эти значения тоже одинаковы. Поэтому x = 0. В итоге полное сопротивление цепи будет состоять только из небольшого активного сопротивления. Ток при этом получается максимальным.

Схема (а) и резонансные кривые (б) для резонанса напряжений

Амплитуда напряжения

Резонанс токов (параллельный резонанс) является условием резкого возрастания амплитуды напряжения. Источник ЭДС подключается вне контура и нагружен параллельно соединёнными элементами L и С. В этом случае на эффект резонанса влияет внутреннее сопротивление генератора. Амплитуда напряжения на контуре максимальна при малом отличии напряжения контура от напряжения генератора. Это возможно при малом Ri.

Внимание! Изменение частоты генератора меняет ток, а амплитуда напряжения на контуре не отстаёт по величине от напряжения на генераторе. Если, U = Е — I*Ri, где Е – ЭДС, I – ток, то при малом Ri U = Е.

Схема (а) и резонансные кривые (б) для резонанса токов

Формула для определения расчётной резонансной частоты для разных колебательных систем различается по входящим в неё параметрам. Несмотря на все различия, суть остаётся неизменной: эффект резонанса наступает тогда, когда частота внутренних колебаний системы и внешних воздействий становятся равны друг другу.

Добротность параллельного колебательного контура

Кстати, этот контурный ток будет намного больше, чем ток, который проходит через контур. И знаете во сколько раз? Правильно, в Q раз.  Q – это и есть добротность! В параллельном колебательном контуре она показывает во сколько раз сила  тока в контуре  Iкон  больше сила тока в общей цепи Iрез

Или формулой:

добротность паралелльного колебательного контура
добротность паралелльного колебательного контура

Если сюда еще прилепить сопротивление потерь, то формула примет вот такой вид:

формула добротности
формула добротности

где

Q – добротность

R – сопротивление потерь на катушке, Ом

С – емкость, Ф

L – индуктивность, Гн

Применение колебательных контуров

Подробный расчет колебательного контура позволяет точно подбирать величину необходимых элементов КК. Это позволяет использовать их в схемах электроники в виде:

  • частотных фильтров – в радиоприёмниках, генераторах сигналов, преобразователях и выпрямителях;
  • колебательных контуров – для выделения и настройки на определённую частоту станции вещания;
  • силовых resonance-фильтров – для формирования напряжения синусоидальной формы.

На самолётах гражданской авиации КК применяется в блоках регулировки частоты генераторов.

Определение колебательного контура

Частота вращения: формула

Резонансные явления, отмеченные в электротехнике, ярко выражены в схемах колебательных контуров (КК). Подобные конструкции представляют собой элементарные системы, способные осуществлять свободные колебания электромагнитной природы. Сам КК в цепи состоит из следующих элементов:

  • конденсатора;
  • катушки индуктивности;
  • источника тока.

Внимание! Выводы элементов схемы могут соединяться друг с другом параллельно или последовательно. Все зависит от того, какого результата нужно добиться от резонанса в КК.

Формула индуктивности

Расчет резонанса колебательного контура производится на основании значений емкости и индуктивности. Как правило, емкость конденсатора является постоянной величиной, за исключением случаев использования переменных устройств в перестраиваемых электроцепях. Коэффициент самоиндукции катушки зависит от многих факторов:

  • Количество и расположение витков обмотки;
  • Наличие или отсутствие сердечника;
  • Материал сердечника.

Общей формулы для определения индуктивности катушки колебательного контура не существует. Для расчетов используют формулы, соответствующие форме катушки. К сожалению, все формулы определения качественной величины электрической цепи с подсоединённой к ней катушкой индуктивности позволяют производить только приблизительные расчеты.

Вам это будет интересно Коэффициент измерения цветопередачи


Приборы индуктивности различных типов

Важно! Для того, чтобы получить катушку с заданными параметрами, приходится принимать дополнительные меры, например, производить подстройку коэффициента самоиндукции путем изменения длины сердечника или корректировки расстояния между витками в однорядных катушках.

Источники

  • https://ooocentrsvarki.ru/teoriya/induktivnost-katushki-kolebatelnogo-kontura.html
  • https://www.RusElectronic.com/parallelnyj-kolebatelnyj-kontur/
  • https://amperof.ru/teoriya/rezonansnaya-chastota-formula.html
  • https://inventori-steam.ru/elektroteoriya/sobstvennaya-chastota-kolebatelnogo-kontura.html
  • https://gyrator.ru/circuitry-oscillatory-circuit

[свернуть]